Opticstudio 如何在波前计算中采样
Jun 22, 2018
如何进行基于波前的采样分析和计算,包括波前图、点扩展函数(PSF)和调制传递函数(MTF)。问题:波前图和其他相关分析中采样网格的中心在哪里?首先我们观察波前图,波前数据是OpticStudio许多其他分析功能的基础,比如PSF、MTF和环入能量(Encircled Energy)。在进行数值计算时,我们希望保持光瞳的对称性,并将主光的位置保持在光束中间的某个实际点。此外,我们还需要为FFT算法确定一个中心点。为了满足这些要求,我们需要在光瞳空间(不同的定义称为近场或空间场)中定义光瞳的中心,即(n/2+1,n/2+1)。因此,当您仔细观察波前图时,您会发现最左边一列的数据全为零。那么我们来看一下PSF分析。PSF是波前平方经过快速傅里叶变换后的结果。FFT PSF我们可以看到PSF是以(n/2,n/2)中的像素为中心,也就是(16,16)中的像素。这和FFT的计算方式以及OpticStudio中方向的定义有关。当一个域(比如空间域)中网格的中心点是n/2+1时,另一个域(比如频域)中的中心点坐标就是n/2。仔细观察下图可以发现,最左边一列和最下面一行的数据都是空白的。在MTF计算中,MTF是波前的自相关函数,像素数通常是波前图的两倍(不考虑坐标轴的变化)。因此,OpticStudio在计算MTF时,会先将32x32个数据点补充为64x64个数据点,并补齐数据0,然后再进行自相关计算。对于3d FFT MTF(Surface FFT MTF),OpticStudio会在波前进行FFT平方,然后计算其FFT。换句话说,MTF是PSF的傅里叶变换。我们得到以下结果:可以看到峰值点位于坐标(32,32)处,或者说位于(n/2,n/2)处。OpticStudio利用自相关函数1/(lambda*F/#)的边界来确定3d FFT MTF的频率间隔,其中lambda是系统中最短的波长(如果我们计算多波长结果的话)。OpticStudio实际上是计算所有波长的截止频率乘以F的数量,并根据它们的最大值来缩放整个图表。其他波长在光瞳空间中缩放,以允许所有PSF以相同的距离进行采样。要将截止频率翻倍可以是光学传递函数(OTF)的宽度(上图为850.06 cycles/mm),然后将结果除以2*n(MTF计算零填充后的像素数)得到采样点间距。例如,OTF的宽度为850.06 cycles/mm,采样点为32x32。所以点间距为850.06/64 = 13.282 cycles/mm。3d FFT MTF图的中心点位于坐标(n/2,n/2)=(32,32),在图中对应的频率为0。也就是说,第32列像素对应X轴上频率为0 cycles/mm的点。第33列对应空间频率为13.282 cycles/mm,第34列对应空间频率为26.564 cycles/mm,以此类推。最后一列,第64列对应的空间频率为32*13.282 = 425.03 cycles/mm。第一列对应的空间频率为-31*13.282 = -411.748 次/毫米。与 PSF 一样,3d FFT MTF 图表具有最左侧列和最下方行为空白数据。因此,频率坐标轴左侧和右侧的数据不是严格对称的(顶部和底部也是如此)。但请记住,每个数据都是沿频率坐标系的“中心”对称的。如果考虑左侧或右侧(上或下)边缘的“半单元像素”,则整个宽度确实是每毫米 850.06 个周期。有限尺寸像素的边缘覆盖整个宽度,但每个像素(每列或每行)的中心坐标都从每侧插入半个像素。我们批发各种非球面光学元件,包括 光学精密玻璃非球面透镜、精密非球面透镜等等。