光学精密玻璃非球面透镜

如何进行基于波前的采样分析和计算，包括波前图、点扩展函数（PSF）和调制传递函数（MTF）。问题：波前图和其他相关分析中采样网格的中心在哪里？首先我们观察波前图，波前数据是OpticStudio许多其他分析功能的基础，比如PSF、MTF和环入能量（Encircled Energy）。在进行数值计算时，我们希望保持光瞳的对称性，并将主光的位置保持在光束中间的某个实际点。此外，我们还需要为FFT算法确定一个中心点。为了满足这些要求，我们需要在光瞳空间（不同的定义称为近场或空间场）中定义光瞳的中心，即（n/2+1,n/2+1）。因此，当您仔细观察波前图时，您会发现最左边一列的数据全为零。那么我们来看一下PSF分析。PSF是波前平方经过快速傅里叶变换后的结果。FFT PSF我们可以看到PSF是以(n/2,n/2)中的像素为中心，也就是(16,16)中的像素。这和FFT的计算方式以及OpticStudio中方向的定义有关。当一个域（比如空间域）中网格的中心点是n/2+1时，另一个域（比如频域）中的中心点坐标就是n/2。仔细观察下图可以发现，最左边一列和最下面一行的数据都是空白的。在MTF计算中，MTF是波前的自相关函数，像素数通常是波前图的两倍（不考虑坐标轴的变化）。因此，OpticStudio在计算MTF时，会先将32x32个数据点补充为64x64个数据点，并补齐数据0，然后再进行自相关计算。对于3d FFT MTF（Surface FFT MTF），OpticStudio会在波前进行FFT平方，然后计算其FFT。换句话说，MTF是PSF的傅里叶变换。我们得到以下结果：可以看到峰值点位于坐标（32,32）处，或者说位于（n/2,n/2）处。OpticStudio利用自相关函数1/(lambda*F/#)的边界来确定3d FFT MTF的频率间隔，其中lambda是系统中最短的波长（如果我们计算多波长结果的话）。OpticStudio实际上是计算所有波长的截止频率乘以F的数量，并根据它们的最大值来缩放整个图表。其他波长在光瞳空间中缩放，以允许所有PSF以相同的距离进行采样。要将截止频率翻倍可以是光学传递函数（OTF）的宽度（上图为850.06 cycles/mm），然后将结果除以2*n（MTF计算零填充后的像素数）得到采样点间距。例如，OTF的宽度为850.06 cycles/mm，采样点为32x32。所以点间距为850.06/64 = 13.282 cycles/mm。3d FFT MTF图的中心点位于坐标（n/2,n/2）=（32,32），在图中对应的频率为0。也就是说，第32列像素对应X轴上频率为0 cycles/mm的点。第33列对应空间频率为13.282 cycles/mm，第34列对应空间频率为26.564 cycles/mm，以此类推。最后一列，第64列对应的空间频率为32*13.282 = 425.03 cycles/mm。第一列对应的空间频率为-31*13.282 = -411.748 次/毫米。与 PSF 一样，3d FFT MTF 图表具有最左侧列和最下方行为空白数据。因此，频率坐标轴左侧和右侧的数据不是严格对称的（顶部和底部也是如此）。但请记住，每个数据都是沿频率坐标系的“中心”对称的。如果考虑左侧或右侧（上或下）边缘的“半单元像素”，则整个宽度确实是每毫米 850.06 个周期。有限尺寸像素的边缘覆盖整个宽度，但每个像素（每列或每行）的中心坐标都从每侧插入半个像素。我们批发各种非球面光学元件，包括 光学精密玻璃非球面透镜、精密非球面透镜等等。